graniastosłupy wzory
sabunia portal
Tylko że trudno podać konkretną receptę na obliczanie krawędzi podstawy wierzchołków ściany przekątnych w graniastosłupach i ostrosłupach . Wszystko zależy od zadania i tego co jest dane. Wszystko najczęściej sprowadza się do tw. Pitagorasa, trygonometrii, przekształceń wzorów na objętość i pole.
Ale może najlepiej wrzuć zadania z którymi masz problem, będzie łatwiej i napisz czy te zadania są z gimnazjum, liceum.
na szczęście ja już mam to za sobą, przede wszystkie powtórz sobie wzory na prace, napięcie, natężenie itp wzory na stożka, graniastosłupy, walce itp bo zawsze jest jakieś zadanie z tym. No i się nie stresuj anglika olać wo gule, słyszałem że on nie będzie zaliczany
W podstawie graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o
przyprostokątnych długości 5 cm i 12 cm Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po
rozwinięciu jest kwadratem Oblicz pole powierzchni całkowitej i
objętość graniastosłupa. Proszę o szybkie rozwiązanie o wzory i rysunek z góry
dziękuję
" />Objetosc graniastosłupa prawidłowego trojkatnego wynosi 32√3 cmÄŹżË Oblicz wysokosc graniastosłupa wiedzac ze jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.
Na początku wprowadźmy oznaczenia
- szukana wysokość
- krawędź podstawy(skoro wysokość jest 2 razy większa od krawędzi podstawy to krawędź podstawy jest 2 razy mniejsza od wysokosci)
Objętość granisatosłupa to
podstawą jest trójkąt rownoboczny o boku a (czyli )
pole trojkąta rónobocznego to
podstawiasz do wzoru na objętość te dane które znasz i wyliczasz h
" />Oznaczmy przez długość krawędzi podstawy graniastosłupa. Zauważmy, że przekątna graniastosłupa jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątnymi są przekątna podstawy (długości ) oraz wysokość graniastosłupa (długości 6 cm). Co więcej, kąt między przekątną podstawy a przekątną graniastosłupa ma miarę . Zatem z definicji tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym mamy , skąd dostajemy . Zatem ze wzoru na pole prostokąta otrzymujemy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa: .
" />1, Podstawa graniastosłupa jest n-kątem.
a) Zapisz wzór na liczbę S ścian tego graniastosłupa w zależności od n.
b) Zapisz wzór na liczbę W jego wierzchołków
c) Sprawdź zależność 2S-W=4 między liczbą ścian a liczbą wierzchołków graniastosłupa.
2, Znajdź zależność między liczbą ścian S a liczbą wierzchołków W ostrosłupa.
3, Przypomnijmy, że między liczbą wierzchołków W, krawędzi K i ścian S wielościanu wypukłego zachodzi związek W-K+S=2.
a) Wyznacz każdą z trzech zmiennych w zależności od pozostałych.
b) Uzasadnij, że nie istnieje wielościan wypukły, w którym krawędzi jest tyle co wierzchołków.
c) Jaką minimalną wartość może przyjmować wyrażenie K-W dla wielościanu wypukłego?
" />Proszę o pomoc w tym zadaniu, robiłam już wysunek i mam wzory ale cąły czas mi wychodzi inny wynik niż jest w książce...
Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 10 cm, a jego wysokość 5 cm. Oblicz pole powierzchni cąłkowitej tego graniastosłupa.
PS
Wynik z książki to 525 czwartych razy pierwiastek z 3
" />przekątna podstawy ( dłuższa przyprostokątna), wysokość - H i przekątna graniastosłupa ( przeciwprostokątna) - tworzą trójkąt prostokątny.
policz przekątną podstawy - przeciwprostokątną dłuższą i zależności między przyprostokątnymi policz drugą przyprostokątną - H graniastosłupa.
i do wzoru.
" />1.
a) - kula wpisana - odpowiada okręgowi wpisanemu w trójkąt równoramienny o podstawie równej podstawie ostrosłupa i ramionach równych wysokościom ścian bocznych. Promień możesz obliczyć ze wzoru na pole trójkąta i jego obwód lub z podobieństwa trójkątów.
b) - kula opisana - odpowiada okręgowi opisanemu na trójkącie równoramiennym, którego podstawą jest przekątna podstawy ostrosłupa a ramionami - ramiona ostrosłupa. Promień ze wzoru.
2.
Promień kuli musi być równy połowie wysokości graniastosłupa H = 2r , oraz r = 1/3 h - w podstawie jest trójkąt równoboczny ( h - wysokość podstawy ). Wyraź wielkości potrzebne do obliczenia V kuli i V graniastosłupa przez - a ( podstawa graniastosłupa) , które uprościsz licząc stosunek objętości.
Analogicznie z powierzchniami.
3.
Ściany boczne są trójkątami prostokątnymi, więc nachylenie krawędzi ściany bocznej do krawędzi podstawy = 45 st.
" />Graniastosłupy:
Pole podstawy:
trójkątny - no bez żartów... wzoru na pole trójkąta równobocznego nie znasz?
czworokątny - bez komentarza... w podstawie jest kwadrat
sześciokątny - sześciokąt ma to do siebie, że składa się z sześciu trójkątów równobocznych.. wzór? patrz graniastosłup trójkątny razy sześć.
Pole boczne
- krawędź podstawy
- wysokość
trójkątny -
czworokątny -
sześciokątny -
Ostrosłupy:
Pole podstawy:
trójkątny - no bez żartów... wzoru na pole trójkąta równobocznego nie znasz?
czworokątny - bez komentarza... w podstawie jest kwadrat
sześciokątny - sześciokąt ma to do siebie, że składa się z sześciu trójkątów równobocznych.. wzór? patrz ostrosłup trójkątny razy sześć.
Pole boczne
- krawędź podstawy
- wysokość ściany bocznej
trójkątny -
czworokątny -
sześciokątny -
" />dobrze więc ale skrótowo:
narysuj sobie ładnie ten graniastosłup i ten trójkąt z kątem 60stopni
następnie z zalezności bokow w tym trojkacie (wynikaja z trygonometrii) mozesz obliczyc przekątną podstawy oraz wysokość
z przekatnej podstawy ktora jest kwadratem bez prbolemu dojdziesz do jej boku
a tu wystaczy podstawic do wzoru na objetość czy pole i jest wynik.
kolejne zadanie podobnie jak to rozrysowujesz szukany prostokąt, znajdujesz odpowiednie funkcje trygonometryczzne kąta a ktore prowadzą do wylcizenia r oraz H. podstawić obliczyc i zrobione.
" />Witam
Ostatnio matematyka dobrze mi szła, ale wysypałem sie na kolejnym zadaniu...
"Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi a krawędź boczna jest 5 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz długości krawędzi tego graniastosłupa"
Wpadłem na taki wzór: wynikający z wzoru na objętość graniastosłupa
Nie za bardzo daje sobie radę z wyliczeniem takiego prostego równania (jeżeli wogóle dobrze ułożyłem)
Liczę na pomoc i pozdrawiam
" />Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny o boku 6cm.Przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45stopni .Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły. - Może ktoś pomóc ? z góry wielkie dzięki
A i jeszcze jedno zna ktoś wzór na obliczanie wysokości dowolnego czworościanu foremnego?
" />Pomocy nieznam ani jednego wzoru na jakie kolwiek graniastosłupy i ostrosłupy! Czy moze ktos mi tu podac kazdy wzór na wszystkie graniastosłupy i ostrosłupy na wszystko Pb, Pp, Pc, V, D, d itd. Był bym bardzo wdzięczny !!! Bo już jutro mam sprawdzian ale zdołam się tego nauczyc do tego czasu !!!
" />a) Przede wszystkim rysunek. Zauważ, że zarówno wysokość graniastosłupa jak i bok i wysokośc trójkąta równobocznego w podstawie są dane, ponieważ wysokość możemy policzyć ze wzoru: a wysokości w tym trójkącie przecinają się w jednym punkcie w stosunku 1 : 2. Tak więc mamy dwie przyprostokątne w trójkącie prostokatnym, który powstanie (zauważysz to pewnie na rysunku) i wtedy spokojnie możesz skorzystasz z funkcji trygonometrycznych (tg lub ctg).
b) Tutaj również kluczowy jest rysunek. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym to , he już wiesz jak obliczyć. Z tej zależności obliczysz sobie a, czyli długośc boku w podstawie. Następnie masz kąt między wysokością podstawy a wysokością ściany bocznej i kąt między nią równy 60 stopni. Z f. trygonometrycznych obliczasz wysokość ściany bocznej, a potem już masz wysokośę i podstawę trójkąta równoramiennego jako ściany bocznej i liczysz ramionko
" />1. Z Pitagorasa wyznaczyć bok rombu.
Znaleźć wzór na pole rombu (taki z jego przekątnymi) i obliczyć pole graniastosłupa jako sdumę pól dwóch rombów i czterech prostokątów o bokach 17 na [wyznaczony bok rombu].
2. Z własności trójkąta równobocznego dostajemy najdłuższy bok podstawy, to .
" />Podstawa graniastoslupa jest trojkat prostakatny o kacie ostrym 60stopni i przeciwprostokatnej dlugosci 6cm. Powieszchnie boczna tego wykonano z kwadratowej kartki brystolu. Oblicz powierzchne tej kartki.
zrobilam zadanie do pewnego momentu tj. wiem tylko ze jeden bok podst ma 3cm bo jest 2razy krotszy od przeciwprostokatnej i nie wiem czy obliczyc wysokosc z wzoru na H czy z pitagorasa? nie wiem czy w ogole dobrze rozumuje wiec jakby ktos wiedzial jak to obliczyc to prosilabym o rozpisanie tego:)
Cytat
A sami byli dla siebie większym ciężarem niż ciemność. Mdr 17,20
A sami byli dla siebie większym ciężarem niż ciemność. Mdr 17,20_2