Graniastosłupy-wzory na pole i objętość
sabunia portal
btw. czy ktoś by mi udostępnił matematyczny wzór na objętość w litrach? szukałem trochę w necie ale widać że kiepski szukacz ze mnie.. pozdrawiam!
?!?!?! Serio piszesz? Łojezusie... Nie czytałem wcześniejszych postów ale zakładam, że chodzi o objętość kolumny. Objętość to pole podstawy x wysokość czyli dla standardowej kolumny w formie graniastosłupa o podstawie prostokąta jest to szerokość x głębokość x wysokość. Jak masz wymiary w centymetrach a chcesz wynik w litrach to albo te centymetry zamieniasz na decymetry (1dm = 10cm) i wtedy liczysz objętość albo wynik w centymetrach dzielisz przez 1000 i też masz litry.
To są podstawy matematyki.
Jak wiadomo wzor na cisnienie hydrostatyczne mozna bardzo latwo wyprowadzic wyobrazajac sobie jakis graniastoslup o polu podstawy S i wysokosci h.
,
, gdzie m - masa cieczy
Jak sie okazuje cisnienie hydrostatyczne na glebokosci h, zalezy tylko od h i nie ma na nie wplywu ksztalt naczynia (czy sie rozszerza, czy zweza u gory/dolu).
Zakladajac ze h=const, sila parcia Fp dzialajaca na denko jest proporcjonalna do powierzchni denka
I jezeli hS jest rowne objetosci zajmowanej to Fp=Q. Jezeli jednak zwiekszymy powierzchnie denka S na tyle ze Fp znacnzie wzrosnie, a Q zmieni sie tylko nieznacznie to jak to sie ma do ciezaru wskazywanego przez wage? Mozna zalozyc (choc nie jestem pewny czy to jest potrzebne) ze denkiem jest szalka wagi a naczynie (wtedy bez denka juz) przymocowano na tyle szczelnie ze ciecz nie wylewa sie na boki
Tak jak tutaj np: http://img103.imageshack....7/szalkacp3.png
To niebieskie to pojemnik z ciecza, a to z X'sem to odwaznik... Wnioskuje ze aby uklad pozostal w rownowadze odwaznik musi miec mase rowna masie cieczy (jego ciezar musi byc rowny ciezarowi cieczy). Lecz co sie dzieje z ta wieksza od ciezaru sila parcia dzialajaca na rownie? Sorry za niedoklady i zbyt schematyczny rysunek...
Mam nadzieje ze teraz jest jasniej
Gdzie popelniam blad w rozumowaniu? A moze jest cos o czym nie wiem...
Witam. jestem uczniem 3 klasy gimnazjum i w wtorek mam mieć test z matematyki. Wiem, że moja nauczycielka zawsze robi testy z serii Matematyka 2001 która w całej Polsce jest taka sama i tu moja prośba czy ktos miał juz test w którym jak nam zapowiedziała nauczycielka beda funkcje, procenty, figury plaskie i 3D, pola powierzchni i objetosci graniastosłupa i ostrosłupa oraz wzory skróconego mnożenia, jesli ktos miał z tego test to prosiił bym, żeby napisał mi swoja poprawe do tego albo jak pamieta tresc zadan. Napewno sie kiedys odwdziecze ! ! !
Witam !
Może nieco pomogę ?
1. Skoro masz dach kopertowy, to możesz kubaturę rozbić na dwie bryły :
prostopadłościan i graniastosłup.
Prostopadłościan to sprawa prosta - liczysz pole powierzchni x wysokość ściany do łączenia ze skosem przy suficie.
Wzór na objętość graniastosłupa ma postać : V = 1/3*Pp*h, czyli
jedna trzecia powierzchni pomieszczenia ( przy podłodze np. ) razy wysokość od skosu między ścianą i sufitem do najwyższego punktu sufitu.
Mam nadzieję, że zrozumiale to napisałem ?
A skoro chcesz dokładnie robić obliczenia, to do wartości pomierzonych musisz dodać jeszcze połowę grubości przegród, bo taka jest metodyka obliczeń.
2. Z tej dachówki to bym jednak nie rezygnował, bo będzie montowana na listwach, zatem i warstwa powietrza wentylowana, bądź słabo wentylowana tam wystąpi. Ja bym spróbował obliczyć objętość podobnie jak stary Archimedes to zrobił, zważyć ją i w ten sposób obliczyć masę m3. A lambdę przyjąć np. klinkieru czy innej ceramiki o podobnej masie i błąd z pewnością będzie niewielki.
4. Jeśli stropy oddzielają pomieszczenia ogrzewane o podobnej temperaturze to - jak słusznie zauważył inwestor - nie mają znaczenia dla obliczeń. Jeśli poddasze czy suterena jest nieogrzewana to jest w wyborze przegród odpowiednia opcja.
Wzór na graniastosłup- V=S x H
S-pole podstawy podstawy
V objętość
S=6 x 10/2 = 60/2=30
wzór na pole rąbu- e x f/2
e-krótsza przekątna
f-dłuższa przekątna
V=450
450=30 x H / dzielimy obustronne przez 30
h= 15
co do 2 zadania to nie czaję go wogule
----------dodano----------
co do tego 2 zadania to może był inny rysunek ???
----------dodano----------
czy ten namiot nie ma przypominać połowę walca???
wzór na objętość
Podaję tu kilka takich wzorów,które przydają się do większości zadań
Pole powierzchni całkowitej sześcianu
P=6a2
Wzór na pole trójkąta
P=a*h/2
Wzór na pole trapezu
(a b)*h / 2
Pole kwadratu
Pole kwadratu jest równe kwadratowi długości jego boku:
P=a*a
Pole prostokąta
Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości jego boków:
P=a*b
Pole deltoidu
Pole deltoidu o przekątnych a i b jest równe połowie iloczynu przekątnych a i b:
P=ab/2
Objętość sześcianu
V=a3
Gdzie a to długość krawędzi sześcianu
Objętość graniastosłupa
V=Ph
Gdzie:
P-pole podstawy graniastosłupa
h-wysokość graniastosłupa
Cytuj:
_mario_b napisał
(Wyślij 4181768)
Witam !
Na jutro mamy przynieść jakieś graniastosłupy, ja chcąc dostać 5 zrobiłem graniastosłup sześciokątny pochyły. W podstawie mam sześciokąt foremny którego krawędzie są = 4cm. W bokach są 4 równoległoboki o wymiarach
h= 4cm
a=4cm
i 2 kwadraty o wymiarach :
a=4
b=5
Czyli pole powierzchni całkowitej wynosi 128_/2 cm2. Dobrze obliczyłem?
I nie wiem jak obliczyć objętość tego graniastosłupa. Jestem w 2 gim i nie przerabialiśmy żadnych funkcji trygonometrycznych. Bo wg. google trzeba użyć tego właśnie. Dodam że kąt nachylenia = 60 stopni. Powie mi ktoś jak obliczyć objętość ?
Kod:
Objętość graniastosłupa dana jest wzorem
V = Sh,
gdzie S to pole powierzchni podstawy, a h jest wysokością graniastosłupa.
Czy mógłby ktoś pomóc mi obliczyć objętość tej bryły.
Ma dziwne podstawy i nie wiem jak to zrobić, gdyby koś mógł będę wdzięczna.
Ogólny wzór na objętość figur prostych wyznacza się wzorem:
V = Pp • H
Przy czym V to objętość, Pp to pole podstawy, natomiast H - wysokość bryły.
Możemy przyjąć, że jest to graniastosłup prosty o podstawie trapezu i wysokości 10m.
Mamy więc wysokość bryły, potrzebne jest nam tylko pole podstawy. Skoro określa go trapez wyznaczamy wzór na pole trapzu:
Pt = (a + b) • h/2
odpowiednio a i b to długości podstaw trapezu, natomiast h to jego wysokość. Widzimy, że wysokości danej nie mamy, natomist znamy długośc jednego z ramion, które ma długośc 25m. Z Twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy brakującą wartość. (drugą przyprostokątną). W podstawie mamy trapez prostokątny o podstawach 2m i 4m, tj jeżeli odejmiemy od niego prostokąt o szerokości 2m, zostanie nam trójkąt równoboczny o wymiarach 2m, xm i 25m, gdzie to "x" jest naszą szukaną.
x² + 2² = 25² <=> x² = 25² - 2² <=> x² = 625 - 4 <=> x² = 621 <=> x = 3√69
Widzimy więc, że nasze "h" podstawy ma taką długość, z tego obliczamy pole całej podstawy:
Pp = (a + b) • h/2 <=> Pp = (4 + 2) • 3√69/2 <=> Pp = 9√69.
Mamy te dane możemy już obliczyć objętość całej bryły, która jest równa:
V = Pp • H <=> V = 9√69 • 10 <=> V = 90√69m³
Odp: Dana bryła ma objętość równą 90√69m³.
Najlepiej na dziś ew. na jutro ... tylko te zadania co z fukncjami trygonometrycznymi rozwiazywać te z kątami trzeba
1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu o krawędziach 3,4 i 6.
Użyte wzory:
Pc= 2*(a*b+a*c+b*c)
V=a*b*c
Rozwiązanie:
Pc=2*(12 +18+24)=108 cm²
2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy a=6 krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt β = 45° Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Użyte wzory:
Pp=(a²√3)/4
h=(a√3)/2
V=1/3*Pp*H
Rozwiązanie:
x=(a√3)/3 x=2√3
H=x*tgβ H=2√3
V=18 cm³
3. Długość przekątnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego d=8. A długość przekątniej podstawy d1 = 2√2 Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Użyte wzory:
Pc=2Pp+Pb
V=Pp*H
Pp=(d1*d2)/2
Rozwiązanie:
Z Tw. Pitagorasa
d1²+H²=d²
H²=64-8
H=2√14 cm
W podstawie masz romb masz jedna przekątna d1, d1 jest nachylona do podstawy pod kątem α=30 ° ( w tłumaczeniu co z czego jestem słaby ja wiem że tak jest )
obliczamy d2
d2=d1*tgα
d2=2√2*(√3/3)
d2=2/3 *√6
V=16/3 * √42 cm³
4. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędziach podstawy a=8, w którym przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt β=30°
H=a*tgβ
Pc=2Pp+Pb
Pb=3*a*H
Pc=6144 cm²
V=256 cm³
5. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego a=6 a ściana boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy β=60° oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa.
Pp=a²
x=(a√2)/2
h=x/cosβ
H=a*tgβ
Pc=2Pp+Pb
Pb=4*(1/2 *a*h)
Pc=128+128√2 cm²
V=1/3 *Pp*H
V=(512√3)/3 cm³
KONIEC
Oczywiście daje tylko 99% że wyniki są dobre , lepiej sprawdzić
Cytat
A sami byli dla siebie większym ciężarem niż ciemność. Mdr 17,20
A sami byli dla siebie większym ciężarem niż ciemność. Mdr 17,20_2