Granica funkcji Zadania i rozwiązania
sabunia portal
Wojciech Moczydlowski, Jr napisał(a) w wiadomości: ...
Nie, to moje zdanie podyktowane i doświadczeniami na MIMUWie i
doświadczeniami w liceum. Przecież te wszystkie zadania (piszę o pierwszym
tomie, drugiego nie znam) są na jedno kopyto i do zrobienia czysto
mechanicznie - przecałkuj to, zróżniczkuj tamto, zbadaj przebieg tej a tej
funkcji.
---
Możliwe, ale myślę, że dla kogoś kto się w dany problem nie wgryzł,
dla przeciętnego studenta, powiedzmy, szereg przykładów, niemal
łopatologicznie wykonanych (pewnie się zdziwisz) ale uczy.
Potem można przejść do innych książek. (choćby nr 2)
Myślę, że to jest dobra, by opanować podstawy.
---
Natomiast w Demidowiczu jest miodzik - dowody do zrobienia, jakieś
nietrywialne granice do liczenia...
---
I to może byc książka nr 2.
Oczywiście Cabko sam wie na jakim jest poziomie i co będzie
mu bardziej potrzebne.
Podsumowując - zaproponowałam K.W. jako dobre na początek.
Ty - Demidowicza. Dobre na rozwijanie matematycznego myślenia.
Zgadzasz się?
---
Gdyby nie to, że przed egzaminem zimowym
z Analizy 1 odpuściłem sobie jakieś 10 ostatnich zadań to może i piątkę bym
miał... marzenia... A poza tym w ogóle uważam, że rozwiązywania zadań, które
może rozwiązać komputer, nie powinno się uczyć ponad podstawy.
---
Może z casem się to zmieni. Dydaktyka naucznia analizy, algebry itd.
staje się powoli byc może przestarzała... (?)
gabcia
A algebra?
Co proponujesz(cie)?
Chciałbym prosić o wskazówke jak bez korzystania z twierdzenia l'Hospitala
policzyc granice funkcji:
Lim( Sqrt(x) * [ pi/2 + Arcsin(x/(x+1))]) i x-nieskonczonosci.
Policzylem z l'Hospitala i wyszlo mi Sqrt(2), jednak w treści zadanie jest
zabronione korzystanie z tej reguly. Takie zadanie rozwiazywalem np tak:
Lim(Tg2x/ctg(x-pi/4)) i x-pi/4
Niech x-pi/4=t, wtedy:
granica dla t-0 Lim(tg(2*t+pi/2)/ctgx) i doprowadzilem do
Lim((-tg(t)/t *t) / (2t*tg(2t)/2t))= -1/2 przy t-0 (skorzystalem z faktu ze
lim
tgx/x = 1 dla x-0)
Ale wracając do powyzszego przypadku nie widze podobnej drogi do rozwiązania
tego kłopotu, prosze o jakąś wskazówke.
Lukasz
1. Jak udowodnić że sinus w nieskończoności nie istnieje?
A nie istnieje?
Nie istnieje, bo jego światem jest świat funkcji R-R,
a nie świat liczb rzeczywistych, czy nieskończoności.
Sprawdź z def. Cauchyego.
2. Granica lim x zmierza 1 takiej funkcji: (cosx-sinx)/cos2x. Jak to
rozwiązać.
Granica nigdzie nie zmierza.
Rozłożyłem cos2 na cos^x - sin^x i skróciłęm z górą i co wtedy ?
No właśnie i naprawdę nie wiesz?
A np. lim(x,x-1)=???
Ile jest cos(0) i sin(0)???
3. lim x zmierza do 0 takiej oto funkcji: 3x^2/(1-cosx). Jak to rozwiązać?
Lim nigdzie nie zmierza ponownie, bo to liczba albo +/- nieskończoność.
1-cos(x) można zamienić ze wzoru na cos2x na coś z sin^2(x/2).
Dzięki z góry za pomoc. Męczę się z tą trygonometrią.
Straaaaaszne :)
Miałes już regułę de l'Hospitala?
Aha ostatnie pytanko. Czy w internecie są zadania tego typu z
rozwiązaniami,
abym mógł się nim przyjrzeć. Dokładnie granice i pochodne na razie of
course
A poszukaj... Są na pewno w podr. Krysickiego i Włodarskiego do Analizy.
ŁK
Witam,
| ale czy to nie jest jakis zart? Zeby stwierdzic ciaglosc funkcji
potrzeba
| co
| najmniej 2 punktow
| Nie rozumiem. Moje rozwiazanie (ktorego zreszta nie podalem, a tylko
| zasugerowalem droge - i ktore w gruncie rzeczy jest identyczne z
| proponowanymi w nastepnych postach) daje funkcje okreslona na calym R. Nie
| dasz rady wybrac z R dwoch punktow? A podobno od przybytku glowa nie
boli...
| Okreslenie funkcja ciagla tylko w
| jednym punkcie jest (chyba) bez sensu.
Popatrz na definicje ciaglosci (post wyzej autorstwa Macka Kalbarczyka). Nie
ma
powodu, by funkcja musiala byc ciagla w co najmniej dwoch punktach.
| wiadomo, ze do policzenia pochodnej potrzebne sa 2
| punkty.
Moglbys to rozwinac? Podejrzewam jakies piramidalne nieporozumienie.
Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski
Maciek podal zadanie, a nie definicje. To rzeczywiscie jakies nieporozumienie.
W kazdym razie ciaglosc tylko w jednym punkcie jest pozbawiona sensu. co to
znaczy ciaglosc? Rozumiem, ze funkcja jest ciagla w punkcie jesli ma lewo i
prawo stronna granice taka sama? Czyz nie?
adas
W dniu 26 Feb 2002 22:08:41 +0100, <drwoy@poczta.onet.pl
napisał(a):
Witam.
Jak rozwiazac taka granice:
lim przy (x-0) z f(x); f(x)=(1/((e^x)-1))
Mecze sie przy tym juz caly dzien i nic.
Doszlem tylko do tego, ze granica wynosi 1 (obliczalem wartosc funkcji na
kalkulatorze dla coraz mniejszych x i wynik zblizal sie do 1 az dla x=0.000001
wychodzi prawie 1 itd.) Zreszta z wykresu tej funkcji mniej-wiecej mozna
wywnioskowac ze to 1.
jak wyszło Ci że zbliża się do 1? Przecież dla x-0 masz f(x)-1/0
czyli + lub - nieskończoność. Twoje zadanie teraz to stwierdzić czy
jest to +,-, czy może obydwa w zależności czy liczysz dla x-0+ czy
x-0-
On 22 Sep 2002 12:29:33 +0200, tomekzabrz@poczta.onet.pl wrote:
| granica ciagu {Xn} jest Xo. okreslic lim 5^Xn (n-oo), jeżeli
| {Xn} = {1; 1,7; 1,73; 1,732; 1,7320, .....}, ĂÂ Xo=sqrt(3)
ĂÂ Czy funkcja 5^x nie jest ciągła?
Hmm nie mam pojecia, mialem to zadanie na sprawdzianie w 3 klasie LO na mat-
fizie i nie wiedzialem jak rozwiazac a jestem b.ciekawy rozwiazania...
Wybaczcie że piszę na grupę takie rzeczy ... ale na prawdę nie wiem jak się za
to zabrać zadanka wyglądają następująco ... (jest ich sporo ale daje tutaj
tylko 2, bo może uda mi się zrobić pozostałe na podstawie rozwiązań tych)
zad 1.
Wiadomo, że granica lim a_n (przy n -niesk.) istnieje, a lim b_n (przy n -
niesk.) nie istnieje.
Zbadać, czy istnieje granica: a) lim (przy n -niesk.) (a_n + b_n)
b) lim (przy n -niesk.) (a_n * b_n)
zad 2.
Wykazać, że jeżeli lim (przy x -x_0) f(x) istnieje i lim (przy x -x_0)
g(x) nie istnieje, to granica lim (przy x -x_0) [f(x) + g(x)] nie istnieje
dziękuję za zainteresowanie tematem ...
Pozdrawiam Radek ;)
Hania <trans_metWYTNI@op.plpisze:
Witam , mam na dziś obliczyć granice funkcji.
Mam takie skany .
http://grzybowska.kablowka.net/zadanie/01.jpg
http://grzybowska.kablowka.net/zadanie/02.jpg
Skoro Ci się nawet nie chciało przepisać, to sobie jakoś radź...
Jeśli jeszcze nie wiesz, to zasada jest taka: piszemy treść,
piszemy rozwiązanie i pytamy o wskazówkę.
Witam
W trakcie obliczeń pewnego zadania ze statystyki polegającego
na zbadaniu czy podana funkcja charakterystyczna pasuje do
jakiegoś rozkładu, do obliczenia jest pewna całka oznaczona.
Licząc tę całkę dochodzę do obliczenia wartości funkcji w granicy
(-Infinity,0) i tu zagwozdka: wychodzi mi coś innego niż mam w rozwiązaniu
(a rozwiązanie ma sens ;-) jesli można tak powiedzieć)
Wyrażenie jest dość złożone żeby zapisac go w ASCII więc podaję
link do DOC'a.
http://azmudzki.republika.pl/calka.doc
Dodam tylko, że mamy tu do czynienia z funkcją zespoloną: e^itx
z góry dzięki i pozdrawiam
Art
Matematyka - zadania
Mam do zrobienia trochę zadań z matematyki - zakres pochone, granice, badanie
funkcji, całki, elementy matematyki finansowej (koszty produkcji, liczenie
kapitału po SP i NSP). Wiem co do czego i mam to nawet rozwiązane, ale chcę
się upewnić czy wszystko jest zrobione dobrze. Czy jest ktoś kto się na tym
zna i chciałby mi pomóc?
Kontakt do mnie biberwelt@interia.pl
pozdrawiam
Paweł
Cytat
A sami byli dla siebie większym ciężarem niż ciemność. Mdr 17,20
A sami byli dla siebie większym ciężarem niż ciemność. Mdr 17,20_2